Добрый день, Екатерина!
Рад, что моя работа кому-то помогла.
А из какого урока (или с какого релиза в гитхабе) вы скачали шаблон?
Там действительно была такая проблема.

Она лечилась подключением JS superfish.js в 1 уроке в явном виде - http://xn--80ahcjeib4ac4d.xn--p1ai/information/integratsiya_adaptivnogo_bootstrap_shablona­_sayta_v_1C_Bitrix_po_shagam_urok_1/

У вас он вроде бы подключен, поэтому надо сравнить с имеющимся стабильным шаблоном, вероятно есть какие-то отличия. С отключенным ускорением (CDN) проблема так же наблюдается?

Изучил внимательнее ваш сайт, мне кажется, вы скачали какую-то раннюю версию шаблона, где был допущен баг подключения JS.

Проверьте в шаблоне 4 последних строки:

Код
<script type="text/javascript" src="<?=SITE_TEMPLATE_PATH?>/js/bootstrap.js"></script> <script type="text/javascript" src="<?=SITE_TEMPLATE_PATH?>/js/superfish.js"></script> </body> </html>

Кусок кода в первой из этих строк (папка шаблона), у вас, похоже, отсутствует.
Если вы скажете где скачали шаблон (из какого урока или ссылку на репозиторий дадите), то я постараюсь исправить этот баг, чтобы люди на него не натолкнулись в будущем.


Если ваш код идентичен или исправление не решает проблему, то повторю своё предложение - предоставьте доступ к админке, либо выгрузите шаблон и я помогу.

P.S. кстати, если вы скачали раннюю версию шаблона, то обратите внимание, что сейчас в репозитории доступна версия с гораздо большим количеством компонентов! https://github.com/lexnekr/bitrixtemplate_stylish
Там много полезных элементов!